Magnitudini
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Man mano che si intensificava lo studio delle stelle, ci si andava rendendo conto delle differenze che intercorrono tra di esse. La più evidente era quella già stabilita da Ipparco un paio di millenni prima, e che gli aveva fatto dividere le stelle stesse in sei classi di luminosità. Flamsteed nel 1712 sostituì alle lettere greche i numeri arabi (a=1, b=2, ecc.). All’inizio del XIX secolo, a causa dell’aumentato numero di stelle che i telescopi riuscivano a rilevare, gli astronomi avvertirono che veniva a mancare quella uniformità di valutazione della luminosità che è indispensabile ad un corretto studio delle stelle stesse. Molti scienziati affrontarono il problema, e si cominciò a sperimentare l’uso dei fotometri. Ma fu da un’altra scienza che venne un contributo decisivo alla definitiva razionalizzazione della classificazione delle grandezze stellari: la fisiologia stabilì matematicamente il rapporto fra stimolo e sensazione[1].

N. R. Pogson, del Radcliffe Observatory di Oxford, intuì che la strada per affrontare il problema delle grandezze stellari era quella indicata dalla fisiologia[2]. Egli stabilì un preciso e costante rapporto tra lo splendore di una stella di una data grandezza e quello di una stella della grandezza immediatamente successiva: la luce di una stella di seconda grandezza è 2,512 volte più debole della luce di una stella di prima grandezza; quella di una stella di terza è 2,512 volte più debole di una stella di seconda e così via: la luce di stella di sesta grandezza è allora 100 volte più del della luce di una stella di prima[3].

Restava ancora da stabilire un punto di riferi­mento, cioè una stella a cui ancorare tutta la classificazione successiva per definire il punto zero della scala delle magnitudini. L’origine della scala fu scelta ponendo la magnitudine (non si parla più di grandezze, ma di magnitudini stellari) della Stella Polare uguale a 2, valore che fu poi modificato in 2,12. Ovviamente la scelta della Pola­re si impose in quanto questa stella è visibile tutta la notte dall’emisfero boreale, emisfero in cui all’epoca era situata la grande maggioranza degli Osservatori astronomici. Questo portò anche come conseguenza il fatto che per alcune delle stelle più brillanti, classifi­cate da Ipparco di prima grandezza, si dovessero ado­perare valori negativi: Sino divenne così di magnitudi­ne -1,6 e Canopo -0,9. Presto, però, ci si accorse che la Stella Polare è una stella variabile (una cefeide con variazioni nel suo flusso luminoso di circa due decimi di magnitudine) e che quindi non si prestava ad esse­re utilizzata come punto zero.

Si dovrà arrivare, per definire del tutto la questione delle magnitudini, al 1952. In quell’anno la commissione di Fotometria Stellare,  composta da il­lustri astronomi, tra cui Baade, Becker, Hertzsprung, Holmberg, Shapley e i coniugi Gaposchkin, sotto la presidenza di W. M. H. Greaves, fu incaricata di riordinare tutto quello che era stato elaborato fino a quell’epoca nel campo della mi­sura della luminosità delle stelle[4]. La conclusione fu quella definizione di magni­tudine che oggi usano gli astronomi: sia quando ai te­lescopi misurano con moderni strumenti la luminosi­tà dei più lontani oggetti celesti, sia quando, mediante raffinati strumenti di calcolo, elaborano al calcolatore i dati osservativi e ne deducono quelle teorie che per­mettono loro di studiare gli estremi confini spaziali e temporali dell’Universo come se li stessero osservan­do lì e in quell’istante[5].

Il concetto di magnitudine al quale ci siamo riferiti sinora indica la misura dello splendore di una stella così come noi lo percepiamo. Non ci dice granché dello splendore intrinseco della stella, al quale possiamo risalire soltanto se della stella stessa conosciamo la distanza. Adesso distinguiamo invece la magnitudine apparente (appunto quella che osserviamo), dalla magnitudine assoluta: questa è la magnitudine apparente che una stella presenterebbe se venisse spostata alla distanza standard di 10 parsec (32,6 anni luce) dall’osservatore. Ogni magnitudine apparente può essere convertita nella corrispondente magnitudine assoluta attraverso la formula:

MV = V + 5 – 5 log d

dove MV sta per magnitudine assoluta, V per magnitudine apparente, e d è la distanza espressa in parsec (pc).

Distinguiamo ancora diversi tipi di magnitudine a seconda delle lunghezze d’onda alle quali le misuriamo; sin qui ci siamo implicitamente riferiti alla magnitudine visuale (che in seguito indicheremo spesso  con il simbolo V), che è la magnitudine riferita all’occhio umano, che ha la sua massima sensibilità in coincidenza con la lunghezza d’onda di 560 nm[6]. Ma una stella, così come qualunque altro oggetto celeste, può avere luminosità anche estremamente diverse a seconda delle lunghezze d’onda prese in esame; così la magnitudine nel blu (indicata col simbolo B) è la magnitudine di un oggetto astronomico misurata usando un’emulsione fotografica standard, la quale è più sensibile dell’occhio umano alla parte blu e violetta dello spettro. C’è la magnitudine nell’infrarosso (I) e quella nell’ultravioletto (U). La magnitudine bolometrica invece è la misura della luminosità di un oggetto nel complesso di tutta la scala dello spettro elettromagnetico.

E’ spesso utile, specialmente per costruire determinati diagrammi, servirsi degli indici di colore: per indice di colore si intende la differenza tra due magnitudini di un oggetto celeste prese a due diverse lunghezze d’onda; il più usato è l’indice di colore B-V, cioè la differenza tra la magnitudine fotografica e quella visuale. In questa scala, lo 0 corrisponde al tipo spettrale A, cioè al colore bianco; le stelle azzurre, di tipo O e B, hanno indice di colore negativo, quelle da A in poi hanno indice di colore positivo: le stelle gialle

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[1] Attorno alla metà del XIX secolo G. T. Fechner, a Lipsia, si occupava delle relazioni esistenti tra stimolo e percezione. Sfruttando i lavori del fisiologo E. H. Weber, secondo cui “l’aumento dell’intensità dello stimolo necessario per provocare una variazione appena percettibile della sensazione sta in un rapporto costante con l’intensità iniziale dello stimolo di partenza”, Fechner espresse matematicamente questo rapporto tra stimolo e sensazione: l’intensità della percezione si modifica proporzionalmente al logaritmo dello stimolo.

[2] La luce della stella – egli suppose – crea sull’occhio uno stimolo che produce una sensazione: l’immagine stessa della stella. L’intensità di questa sensazione, cioè la classe di luminosità della stella, dipende evidentemente dall’intensità dello stimolo, vale a dire dalla quantità di luce che ci raggiunge dalla stella. Confrontando la luce delle stelle con la fiamma prodotta da una candela di paraffina trovò che il rapporto tra la quantità di luce emessa da due stelle che differivano di una classe di luminosità era circa pari a due volte e mezza: quando la sensazione (grandezza stellare di Ipparco) variava in maniera aritmetica (1, 2, 3, ecc.) lo stimolo (luminosità della stella) variava in maniera geometrica: la ragione della progressione geometrica fu presa pari a 2,512 (che è la radice quinta di 100).

[3] Tutto ciò, in termini matematici, equivale a dire che il rapporto tra le intensità di due stelle risulta essere pari a: I1/I2 =      2,512(m2-m1), dove I1 e I2 rappresentano l’intensità luminosa dalle due stelle e osservata al telescopio, mentre m1 e m2 rappresentano la classe di luminosità delle stesse, indicata come magnitudine e non più grandezza. Questa relazione può essere mente espressa in forma logaritmica: m1 m2 = 2,5 log10 (I1/I2), che sarebbe divenuta nota a tutti gli astronomi come Formula di Pogson.

[4] Forse il primo problema di fotometria generale da af­frontare - scriveva Stov in una circolare inviata ai membri della commissione - è quello di considerare tutte le innumerevoli serie di magnitudini che sono state usate... per vedere se è possibile dare una defini­zione di magnitudine di un corpo celeste universal­mente accettabile e che, in qualunque posto e in qua­lunque momento la si misuri utilizzando una stru­mentazione ragionevole, sia tale da fornire gli stessi ri­sultati, all’interno dei limiti degli errori osservativi. Fi­no a quando differenti osservatori non si saranno ac­cordati su che cosa esattamente stanno cercando di misurare, è molto difficile che possano ottenere dei ri­sultati concordanti”.

[5] La magnitudine di una stella è allora definita in termi­ni della sua brillanza B dall’equazione:
rn = s log1~, B + k, dove s è una costante che definisce la scala delle ma­gnitudini e k è un’altra costante che definisce il punto zero. Per una scala normale o di Pogson abbiamo s = -2,5. La brillanza R è descritta come “il flusso totale di luce che colpisce il ricevitore”. È definita da una funzio­ne matematica che dipende da numerose quantità che ricordiamo qui in maniera molto sintetica e che sono:

a - la quantità di energia proveniente dalla stella e compresa in un certo intervallo spettrale, che arriva al­la sommità dell’atmosfera terrestre;
b
- la frazione di questa energia trasmessa dall’atmo­sfera;
c
- la frazione di questa energia trasmessa dal sistema ottico usato;
d
- la frazione di questa energia assorbita dallo stru­mento montato sul telescopio;
e
- la frazione di questa energia rivelata infine dallo strumento utilizzato.

In teoria, un sistema di magnitudini può essere defi­nito specificando uno strumento montato su un ben preciso telescopio che lavora in un sito determinato con un noto assorbimento atmosferico. Per un osser­vatore che usi un sistema non identico a quello defini­to, si porrà il problema di ridurre tutte le sue osservazioni al cosiddetto sistema standard.

[6] nm: nanometro, 1mx10-9.

 
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