Wallenquist era un studente del prof. Bergstrand, ad Uppsala. Lavorò, tra il 1928e il 1935, presso il Dutch Bosscha Observatory in Indonesia e più tardi, nel 1948, fu nominato assistente professore in Uppsala e si dedicò principalmente al Kvistaberg Observatory. 

All'inizio lavorò nel campo delle stelle doppie; in seguito, la sua area principale di ricerca fu costituita dagli ammassi aperti e dalle loro proprietà. Wallenquist fu coinvolto intensamente sia nei lavori dell'Accademia Reale delle Scienze di Stoccolma che in quelli della Società Reale delle Scienze di Uppsala.

Dal 1950 in poi fu il principale divulgatore di astronomia in Svezia fra gli astronomi professionali. I suoi libri hanno portato generazioni di giovani ad interessarsi all'astronomia.